递延年金终值计算公式与推导过程

时间:2020-09-09我要评论

【导读】递延年金终值的公式:F=A×(F/A,i,n),n指的是递延期数,递延年金终值大小与递延期m无关,所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同,今天小编就具体问题给大家做个解读。

什么是递延年金终值

递延年金终值(Deferred Annuity)是指在预备计算时尚未发生收付,但未来一定会发生若干期等额收付的年金,一般是在金融理财和社保回馈方面会产生递延年金。递延年金在做投资或其他资本预算时具有相当可观的作用。

递延年金终值公式

递延年金终值公式

递延年金终值计算公式为:
F=A*(F/A,i,n)=A*(1+i)n-1/i,其中(F/A,i,n)称作“年金终值系数”。
公式中n-1和-n都表示次方的意思。递延年金终值F=A*(F/A,i,n) 递延年金终值:F=A[(1+i)n-1]/i或:A(F/A,i,n) F为普通年金终值;A为年金;i为利率;n为期数; (F/A,i,n)可查年金终值系数表。假如你现在有100元一年后要买产品,那么1年后的金额为终值,收益率是10%。终值=100*(1+10%)=110,也就是你未来能购买的资金是110。比如是F=18*(F/A,10%,10)=18*15.937=286.87。逗号起到隔离的作用,i代表利率,回n代表期数,(F/A,i,n)查年金现值系数表就可以得到,已知年金A,根据公式就可以计算了 ,15.937是通过查年金终值系数表得到的,不是计算出的。财管教材后都有附表,已知期数n,利率i可以查到。

递延年金终值公式推导思路

递延年金终值公式推导

(1)设终值为S,年金为A,利率为i,期数为n:S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1;
(2)等式两边同乘以1+i 得:1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n;
(3)后式减前式可得:iS=A(1+i)^n-A ;则有:S=A[(1+i)^n-1]/i;
(4)其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和。直接套用公式:首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比)即可得出。
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(这里我们默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金按其每次收付发生的时点(即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期)的不同,可分为:普通年金(后付年金)、先付年金、递延年金、永续年金等几种。
故年金终值亦可分为:普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。(注:永续年金只有现值,不存在终值。)

递延年金终值跟普通年金终值有什么区别

递延年金终值,它的计算完全可以利用普通年金终值公式来计算(因为递延期内没有年金)
普通年金终值:指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。例如:每年存款10000元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值为年金终值,计算为:
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的普通年金终值S为:
S=A+A×(1+i)+A(1+i)2+…+A×(1+i)n-1,
等式两回边同乘以(1+i):
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n,(n等均为次方)
上式两边相减可得:
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[(1+i)n-1]/i
式中[(1+i)n-1]/i的为普通年金、利率为i,经过n期的年金终值记作(S/A,i,n),可查普通年金终值系数表。

相关问答

一、递延年金有终值吗?
【答】递延年金,只是首次支付发生在第来二期,或者第二期以后.总共支付的期数是有限的.所以有终值源.只有永续年金没有终值.只要不是永远支付或者永远收到.那么你收到的或者支付的金额就都有现值和终值.也就是只要是有限期有数的年金都有终值。

二、递延年金的特点为什么终值与递延期无关吗?
【答】递延期与现值有关,但与终值无关。
1、终值为年金复利计算后的价值。取决于年金,和复利期数。
2、复利期为复利计息期间。
3、递延期与终值无关。
4、现值,为终值向前折现到递延期,再折现到第一期。分两步折现,总年金现值系数,用乘法原理,为两步次年金现值系数的乘积。
总年金现值系数=复利期的年金现值系数×递延期的年金现值系数。
递延年金又称“延期年金“是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后的年金。是在最初若干期没有收付款项的情况下,后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。

递延年金终值计算公式常见问题

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